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古人测地球半径

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发表于 2021-10-22 00:11:20 | 显示全部楼层 |阅读模式

毛主席有一首诗,其中两句是:“坐地日行八万里,巡天遥看一千河。”其中,第一句说明了:地球的周长是80000华里,也就是40000公里。


当然,为了诗句的格律,毛主席用的是粗略的数字。我们知道,地球的极半径是6356.752千米。这个数值,并非是有了现代设备才能够计算的,而是早在两千多年前,就由古埃及科学家测量出来了。虽然并没有如今这么精确,但是其计算方法,还是令我们这些不懂数学和物理的人瞠目结舌的。那么,这位科学家是谁呢?他是如何计算出来的呢?




他,叫做埃拉托色尼。而这个计算方法,不看不知道,看了就会发现,其实就是高中的数学知识。


在古埃及,有一口井,当时非常著名,坐落于古城塞恩的尼罗河中一个河心岛洲上。每年夏至的时候,太阳光恰好在这口井的上方直射(显然,这口井正好位于北回归线)。聪明的埃拉托色尼想到,也许,太阳光是计算地球直径的最佳工具。


他想了想,来到了南方的一座城市——亚历山大港。在另一年的夏至,他观察着这座城里的一座方尖塔。由于它在那口井的南方,所以夏至的时候,太阳会在方尖塔的南边塔脚投射出一个影子。通过塔的高度和影子的长度,就可以计算出太阳光与塔的夹角。


埃拉托色尼想到了一个著名的数学定理:泰勒斯的平行夹角定理。这个定理,放在现在只是初中数学知识,那就是一条直线穿过两条平行线所形成的同位角相等。在那个时候,人们认为太阳光是平行线(当然,即使在现在,由于日地距离过于遥远,太阳光也是可以被看作是平行线),因此这个定理就派上了用场。




因此,太阳光与塔的夹角,就是两座城市分别连到地心的两个半径的夹角。根据他的测量,这个角度大约是7°12′(没错,这就是三角函数,在没有计算器的年代,人们整理了三角函数的表格,可以供他查阅)。


这个角度,大约是圆周360°的2%,所以,只要计算出两座城市之间的距离,乘以50倍,那就是地球的周长了。而这两座城市之间的距离,就简单得多了。


他跟着一个在这两座城市之间同行的骆驼队一起,计算着骆驼一共走的步数,又计算了骆驼的步幅。经过多次反复的计算,得到的结果是5000希腊里。其中,1希腊里等于157.5米。他换算到整个地球的周长,然后为了让数字能被60整除(当时人们都习惯把圆分为六十份),于是调整为252000希腊里。换算成现代数字,就是39360公里。




可以看到,这和现代数字40009公里,已经非常接近了。尤其在那个年代,这个数字已经精准得令人惊讶。


看,只要你还记得高中数学,就会发现,这个计算方法一点也不难,难的只是创造这个方法的思维。


那么,为了精益求精,我们要问一下:这其中的偏差,到底出现在哪里呢?


首先我们注意到,为了能利用平行线的定理,我们必须保证两座城(或者夸张地说,是那口井和那座塔)为正南正北的关系,也就是位于精确的同一个经度。这是不太可能的,所以这是导致误差的原因之一。


其次,当时的测量工具相对落后,埃拉托色尼对于角度、城市距离的测量,也都不是完全准确的。


第三,就像我们上面说的,他将计算的结果取了整,这符合当时的习惯却不符合科学计算,这也是导致误差的原因。




不论怎么说,埃拉托色尼的智慧让人们意识到了自己是生活在一片多么巨大的世界上。尽管略有偏差,但已经是当时的巨大进步。有了地球的周长,就可以计算地球的直径。而通过地球的直径,未来才可以计算出地球的质量。因此,不论是埃拉托色尼还是后来计算地球直径的人,都为人类做出了巨大的贡献。


有的时候,我们觉得古人科技落后。殊不知,古人的智慧,远远在我们之上。如果让你利用高中数学知识计算地球半径,恐怕即使手里有计算器,也未必能够办到吧?



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