月地距离计算

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作者：Coulson Raymond
链接：https://www.zhihu.com/question/60612088/answer/178401809
来源：知乎
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白神所说的方法是不能靠“简易设备”做到的，能测量到1分的经纬仪并不能成为简易仪器。如果坚持使用三角视差法，降低所需精度的最简单方法当然是在地球的两端进行测量。这样的话，夹角水平就会变为1.9度，差不多是月球视直径的4倍。但是一个在美国的闲的没事的朋友也算不上简易设备了，实际上，由于地球的自转，我们完全有可能在原地完成测量。

我们做一些近似的分析。假设现在地球自转平面与月球自转平面近似重合（春分与秋分日附近）
我们设我们现在的自转半径为r， ，其中theta是所处的纬度，R是地球半径。假设我们现在已经知道了准确的地球自转周期（可以通过太阳日和公转周期得到），地球半径，以及所处的维度。那么如图：
我们测量月球在天空中转过180度所用的时间t，设地球自转周期Te，月球公转周期Tm，有月球轨道半径d近似满足
如果月球在天空不是转过180度，也没有关系，只是表达式会复杂些。
那么要怎么测量转过180度所用的时间呢。可以使用一个平板，然后使其水平，然后记录下月球从平板升起落下的时间，就可以知道转过180度所用的时间，该方法要求环境的阻挡物，视高度不能超过0.5度，也就是月球视直径，否则就会有一侧看不到月亮。

那么这样的方法精度如何，我们首先考虑时间精度，现在的秒表可以轻易精确的秒，1秒内地球自转的角度约等于15角秒，可以忽略时间记录带来的误差。关键在于用平板观察月球的误差，由于是使用人眼直接观察，所以有一个人眼的固有误差在数角分左右，实际上在简单的实验之后，我发现该方法精度应该在数十角分（月球视直径的1/3）的水平，那么考虑总角度为1.9度，可以得到最后的测量精度应该在接近10%左右，令人惊讶的是，这已经接近月球近地点与远地点的差距了。
感谢评论区提醒，由于测量接近地平线，大气折射是不可忽略的，会使得总角度比180度多74角分。一般来说，观测应该尽量远离地平线附近，但是由于测量设备问题，我们只能在地平面附近测量，当然，本身观测精度就只有这么高，只要在计算的时候减去这74角分就好了。

如果去掉近似，问题就变得复杂起来，理论上还是可以计算出地月距离，但是表达式会复杂的多，我不算了，反正到秋分附近测就好了