太阳视运动角度与正午太阳高度角换算

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太阳视运动角度与正午太阳高度角换算

太阳视运动角度与正午太阳高度角换算

图中OA、OB、OD为某纬度小圆半径r， BC⊥OD、BC⊥AC，∠AOB为当天上午太阳视运动转过的角度设为角B，∠BOC为正午太阳高度角设为角H。

则在直角三角形BCO中，OC=cos∠BOC×OB=cosH×r，BC=sin∠BOC×OB=sinH×r；在直角三角形ACO中AC²=AO²-OC²=r²-cos²H×r²；在直角三角形ACB中AB²=AC²+BC²，根据弦长公式AB=2r×sin0.5B（弦长公式网上查到的）。结合上面式子，得到：AB²=AC²+BC²=r²-cos²H×r²+sin²H×r²=4r²×sin²0.5B，简化后得到：sinH=1.414×sin0.5B，

也就是：sinH=1.414×sin0.5B 其中H为正午太阳高度角，B为当天上午太阳视运动转过的角度。

（公式应用：可以用当天日出日落时间算出一天的昼长时间，昼长时间乘以15°就是太阳视运动转过的角度B，根据上面的公式就可以算出当天正午太阳高度角；也可以用当地纬度值和太阳直射点移动速度一个月移动约8°，算出太阳直射点纬度，用90°减去纬度差算出当地正午太阳高度角H，用上面公式算出太阳视运动转过的角度B，从而算出当地当天的日出时间和昼长时间。）