古人测地球半径、月地距离、日地距离

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前面科学家史话回顾——
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第一个科学家——“科学之祖”泰勒斯
话说泰勒斯之后两百多年，千古一帝亚历山大大帝建立了辉煌无比的马其顿帝国，并建立了18座亚历山大城，其中最有名的就是位于埃及、地中海沿岸的亚历山大城。
在公元前三世纪，这里可是地中海最有文化气息的城市之一，这里不仅有“世界七大奇迹”之一的亚历山大灯塔，还有一座曾经是世界上最大的图书馆——亚历山大图书馆。


▲古代亚历山大城地图，亚历山大图书馆位于图中的Bruchium区域。
这里收藏着欧几里得、希克波拉底、荷马、阿基米德等众多大家的手稿，而守护这些智慧结晶的图书馆馆长也是一位非常伟大的科学先知，他的名字叫埃拉托色尼。


▲埃拉托色尼
埃拉托色尼出生于一个叫做昔兰尼的偏远地区，位于现在的利比亚。
年轻的埃拉托色尼来到当时的科学中心雅典进修，在那里他师从哲学家芝诺和阿斯里托，后又来到柏拉图学院镀金，虽然当时柏拉图已经去世多年，但好学的埃拉托色尼在那里还是废寝忘食的学到了很多知识。
在雅典的时候，他几乎是德智体全面发展，本着对柏拉图的崇拜，写成了一部《柏拉图哲学》，还写了一大批诗歌，更是汇编成了一部记录奥运会获胜者的年表——《奥运胜利者》。
他的这些才能迅速被当时埃及的统治者托勒密三世注意到，于是邀请他回来到亚历山大图书馆工作。
就这样，埃拉托色尼在亚历山大度过了余生。五年后，他就成为了图书馆第三任馆长。


▲19世纪德国画家奥·冯·科文（O. Von Corven）基于对亚历山大图书馆的考古证据而绘制的艺术想象图
要知道，亚历山大图书馆的威名也不是一天建成的，埃拉托色尼到任后，发现地中海对岸还有一家“竞争对手”：佩加穆图书馆，位于今天的土耳其境内。
优秀的竞争对手会促进自律，埃拉托色尼采取了如下措施：
所有的书都必须交出来复印。当然，埃拉托色尼并不是予取予求，而是组织人员非常认真的进行复印，据称，这些书的复印是如此的精确，以至于无法分辨图书馆是归还了原件还是复印件。开辟一个“荷马史诗”专区。这让他一下子获得了古希腊著名悲剧作家埃斯库罗斯、索福克勒斯和欧里庇得斯等人的原作，让亚历山大图书馆举世闻名。


▲油画：埃拉托色尼正在教学
埃拉托色尼在图书馆里如鱼得水，他贪婪的阅览着来自世界各地的著作。
他对旅行日记尤其感兴趣，在读到一个故事的记录时，他的脑海里总是浮现出一张地图，将书中提到的地名填写进去。年复一年日复一日，埃拉托色尼最终将当时所有的地理知识汇编成一部巨著——《地理》，共三卷。
第一卷中，他将地球划分为五个气候区：两个寒带、两个温带和一个热带，我们现在还在用。
他还批驳了《荷马史诗》里很多地名的位置，认为《荷马史诗》并不是一部严谨的历史著作，背景里虚构的成分很多，更像是一部可以“夺取人灵魂”的诗歌。
在《地理》第二卷中，他描述了自己在科学史上最有名的故事——测出地球的周长，请注意，敲黑板了！是没出亚历山大城就测出了地球周长哦！
他知道，在夏至那一天的正午，太阳正好直射入阿斯旺（当时叫塞恩，Syene）的一口井里。
同日里，他在亚历山大立下了一根木杆，发现这根垂直的木杆是有影子的。也就是说，假定太阳距离地球很远（这是事实），那么太阳光就可以被视为平行光。
在平行光的照射下，一边是一洞到底，一边仍有阴影，那就证明两者的地面有一定的夹角。把这个角度测出来，地球周长就不用愁了。


▲同一时间，太阳光直射阿斯旺的某井，亚历山大的木杆却有阴影。埃拉托色尼就是根据这细微的不同计算了地球大小。
当时测得这个夹角为7.2°，恰好是一个圆周的50分之一，而从亚历山大城距离阿斯旺大约5000斯塔特，约合现在800公里。
这就很容易了，用不着相似三角形，也用不着什么什么定理，一个简单的比例，如下图，就得到了地球的周长——800*50=40000公里，小学生都会。
后来也有人考证出，埃拉托色尼用的方法更复杂，上面描述的方法是古希腊天文学家克里门德斯简化后的方法。


▲埃拉托色尼测量地球大小的示意图
《地理》第三卷中，为求严谨，他想出了一个方法，那就是在地图上画上互相垂直的平行线，这样各个城市就有了“坐标”，他再记录下各个地点就有了更加严谨的“参照系”。
想想吧，他这种“坐标”的观念比发展出解析几何的笛卡尔早了一千八百多年呢。
下图就是他绘制出的世界地图，欧洲（Europe）和地中海、黑海很清晰，意大利小靴子、希腊半岛和伊比利亚半岛历历在目，英伦岛的位置也很准确，说明在那个时代，中东核心区域对于欧洲的认识已经很深入。
而非洲部分只记录了利比亚（Libya）和尼罗河上游的努比亚（Nubiana，在今天埃及南部和苏丹北部）。
看来，在当时想穿过非洲中部的热带雨林到达非洲南部，还是有点难度的。亚洲部分，最东到达印度（India），看来在战国晚期到汉朝初年，中西方仍然被青藏高原隔绝着。
埃拉托色尼因为这些而被号称“现代地理之父”！


▲埃拉托色尼绘制的第一张“世界地图”
但如果你以为埃拉托色尼只会丈量大地，那你就大错特错了！他还把视线转向天空，他要测量月球的大小。
他的方法也很简单：仰望天空，观察月食，计算月食发生的时间。
当月球恰好从地球阴影里穿过，原本接受太阳照射的月球被地球的阴影遮挡，这就是月食。
埃拉托色尼观察了好几次月全食，发现每次月球从出现阴影到完全被覆盖，需要50分钟时间，而从月球完全被遮挡住到月球恢复完全明亮，大约需要200分钟。
由于太阳距离地球、月球很远，太阳光线可以被视为平行光，地球的阴影是一个比较标准的圆柱，月球在阴影中走的距离就等于地球的直径。
这就说明，月球的直径大约是地球的1/4。
很显然，这种假设会有一定的误差。现在测得地球的直径约为12742千米，月球直径为3476.28千米，看来，埃拉托色尼的推算结果还算是比较正确的。


▲埃拉托色尼计算月球直径的示意图，但其实地球阴影有本影（Umbra）和半影（Penumbra），这种算法有微小的误差
接下来，他又将自己的大拇指甲盖对准了月球，这是要做啥呢？
原来，他是想测量地月距离。他发现伸直手臂时，大拇指甲盖恰好可以覆盖月球。
他的手臂约是大拇指甲盖宽度的100倍，按照相似三角形原理，地月距离应该也是月球直径的100倍。
他给出的数字是32万公里，这和现在测得的384400公里还算得上是处于一个数量级，误差还是大了点，看来大拇指还真的是不靠谱。


▲埃拉托色尼用指甲盖测量月球距离
有传说，埃拉托色尼还测量了地日距离，在月相恰好为半满月时，也就是上弦月或下弦月时，他利用三角学测量地月连线和日地连线的角度，为87°（如下图，日地月的角），然后用三角函数和地月距离就能计算出日地距离为地月距离的20倍。
很可惜，当时的测量方法还是落后了点，现代人测出的角度应该是89.85°，实际上太阳比月球远400倍。
所以，更好的测量工具才会使科学家更加接近正确的答案。
有了日地距离，再用手指甲盖的方法就好测量太阳的大小了。可惜的是，一步错，步步错，错误的前提当然得不到正确的答案。
有其他说法，认为上述方法是同时期另一位科学家阿里斯塔克斯所用的，来自这位科学家的作品《关于太阳与月亮的大小和距离》。
近年来，也有人重新研究过去的文献，发现埃拉托色尼用的也许是其他方法，而他所得到的数字来自凯撒利亚的尤塞比乌斯写作的《福音论》，和正确答案也相差20倍。
但很可能是尤塞比乌斯搞错了当年的计量单位，其实埃拉托色尼计算得到的数字就是149,000,000 km，和现在的正确答案相差无几。
历史的真相究竟孰是孰非，还得看进一步的研究了。


▲埃拉托色尼测量地日距离的示意图
在西方科学史上，埃拉托色尼还是浑仪的发明者。
所谓浑仪，是天文学家们在地球上建立的天球模型，有了直观的形象，天文学家才可能更容易绘制星图，给年轻的学者进行教学。
李约瑟认为，中国战国时期的石申和甘德（甘石星经的作者）就发明了浑仪，比埃拉托色尼还要早一个世纪。
但这并未得到广泛认可，大多数西方学者只认可是西汉的落下闳最早发明了浑仪，后经张衡改造成较完整的形态。
这是题外话了。


▲浑仪
我们可以看到，早在两千多年前，埃拉托色尼的思想就已经飞向深邃的宇宙，在宇宙尺度上丈量星体了。
正因为埃拉托色尼如此之早就在天文学上拥有如此杰出的贡献，现在月球上也有一座环形山以他而命名。


▲埃拉托色尼月球环形山
除了天文地理，埃拉托色尼在数学上也颇有造诣。比如他提出了一种寻找素数的简单算法——筛法，这说明当时的数学家们对素数的研究已经达到了一定的高度。
在当时，埃拉托色尼当然不能称得上是最牛的数学家，那实在是因为他一位好友的存在。
这位神秘好友就是“数学之神”——阿基米德！


▲寻找素数的筛法
回到埃拉托色尼，他活了82岁，在当时算得上是高寿了。而他的去世也颇有传奇色彩，传说他81岁时双目失明，他再也无法阅读和观察大自然，这让他非常沮丧，认为自己的人生已经失去意义。
于是，他开始绝食，没多久就结束了这传奇的一生。


▲第一个测量地球的人、地理学之父——埃拉托色尼