测算地月距离的N种方法

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或许你早就从十万个为什么或是地理课本，得知了地月距离384,000km这个事实，然而你能自己测量、计算到这个数字么？今天小编就带你学习一下茴字的N种写法。

月球作为距离我们最近的自然天体，熟悉而又神秘。之前的文章“天文科普从零开始——月亮”中，我们已经讲了很多关于月球的知识，今天我们一起来探讨一个可以实际操作的问题——如何测量地月距离。

理工直男法

身为一名理工直男，你一定听说过激光测距技术（这些年火热的激光雷达就是这种技术）。

激光测距的原理很简单，非要套一个高大上的名词，那就是TOF（Time of Flight，飞行时间）。通过测量激光从发射到月面反射光到达地球的时间，乘以光速再除以二，就是地月距离了。

飞行时间法公式

多么简洁的公式，只有一个变量——时间。然而这个听上去如此简洁的思路却有很多技术障碍：

1、激光会被大气层散射；

2、月面的反射率像黑板一样低；

3、月面崎岖不平；

想做这样一个实验，需要功率巨大的激光器，用以发射光源；另外还需要一个直径巨大的望远镜来汇聚微弱的反射光；激光的波长、实验的时间都要精心选取，以避开阳光的干扰；光源、照射点、接收望远镜三者的位置要精心选取。

好在好心的美国人，在阿波罗计划时期，就在月面放置了一个反射器，实验的难度稍稍降低。

阿波罗11号放置的反射器

Credit: Wikipedia

即便我们选择了降低难度，这个方法依然需要很多专业设备，普通人很难凑齐全套装备。

为了测量，你需要这样一台望远镜：

3.5m望远镜

Credit: physics.ucsd.edu

在寂静的夜晚，发射这样一束激光：

绿激光照射

Credit: physics.ucsd.edu

然后经过这样一段历程：

激光的飞行过程；可见绿色的光斑越来越大

Credit: physics.ucsd.edu

最后通过精确计时(目前精度已达10 ps量级)，计算得到地月的距离。

在不同的夜晚，这个时间在2.34到2.71秒之间波动，由此得知地月距离不同时间介于351,000 km 到406,000 km之间（椭圆轨道）。

激光测距法的精度有多高呢？通过长时间测量得出，月球正以每年3.8cm的速度逃离地球。

初中平面几何法

在没有反射器，甚至没有大型望远镜、激光器的年代，其实人类已经尝试过很多测量的方法了。这里介绍的平面几何法，是古希腊天文学家喜帕恰斯（ίππαρχος，Hipparkhos）在东汉初年做出的尝试。

首先，他发现一个圆形物体抬得足够高后，影子会变成一个黑点；这个高度是物体直径的108倍。（其实异形物体的阴影也会变成圆型，进而变成一个黑点；另外小编掐指一算，这108正是日地距离与太阳直径的比值！如果你被困在火星，千万别靠它来救命。）

结合月食的成因（月球运转至地球的阴影），喜帕恰斯脑海里画出了这样的图形：

喜帕恰斯的相似三角形

Credit: www.kcvs.ca

下面开始初中平面几何的推导计算过程：

推导过程

TuCao：公众号平台对理工科人士太不友好，不支持嵌入公式，小编只好TEX写完转成图片..

代入当年计算的不太精确的地球直径，得到地月距离约41万千米，与今天精密测量的38.4万千米(平均距离)误差约8%。

地球阴影与月亮的尺寸关系

Credit: Tom Harradine/Gloria Project

关于上文一个重要已知量，地球直径的测量，爱自学的小伙伴可以看一下这张示意图：

勾股定理的伟大胜利

文艺青年测量法

你一定见过在户外写生的同学，拿铅笔测量景物的尺寸，就像这样：

换个高B格的视角：

其实这个方法与前面喜老板的原理类似，依然是借助相似三角形原理，且更简单，你甚至不需要知道108这个神秘数字。

因为我们知道遮挡住月亮所需铅笔长度、胳膊长度、月球直径，剩下的就是等比计算了。

当然如果采用这个方法，两个相似三角形尺寸相差千万倍，其误差可想而知。

所以这也成了名副其实的文青测量法。

高中物理知识计算法

物理老师传授给我们的万有引力公式，在这要发挥余热了！

公式两边约掉月球质量；代入已知的：地球质量、万有引力常数、月球公转周期...

当当当，月球轨道半径R就算出来了。

至于地球质量怎么得来的，我们还是继续追问一下物理老师吧（手动滑稽）。

当然，想知道地月距离还有很多精巧的办法，篇幅有限我们无法一一列举，发挥的空间就留给小伙伴们了！