测地月距离的方法

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测地月距离的方法

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1、平面几何法

    最早测量月底距离是古希腊天文学家喜帕恰斯（ίππαρχος，Hipparkhos）在东汉初年做出的尝试。首先，他发现一个圆形物体抬得足够高后，影子会变成一个黑点；这个高度是物体直径的108倍。

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    我们知道，在太阳底下的物体都会有一个阴影，如果一个圆形的物体，就会有一个圆形的阴影，随着物体不断升高，阴影逐渐形成一个黑点，这个黑点到物体的距离恰好是物体直径的108倍，也就是说物体能形成自己直径108倍长的阴影区，地球也是如此。

    结合月食的成因（月球运转至地球的阴影），喜帕恰斯脑海里画出了这样的图形：

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     下面我们用简单的几何知识即可算出月地距离：

    由上图可得   

           AC=AF=108×CF

    (角CAF足够小时， 等腰三角形的高约等于长边长)根据观测，月食过程中月面投射的地球阴影直径约为月球直径的2.5倍

    即              

           DE=2.5·BE

    过CF中点与A点做辅助线；BE中点与C点做辅助线；容易证得：△A DE、△ACF与△BCE为相似三角形。AE:BC=DE:BE得到（AE+BC）:BC=（DE+BE）:BE

,AE+BC=AE+EC=AC,DE+BE=BD=3.5BE

因此         

           AC=3.5·BC=108·D地球

    解得

           BC =108D地球/3.5

    BC即为月地距离。

    代入当年计算的不太精确的地球直径，得到地月距离约41万千米，与今天精密测量的38.4万千米(平均距离)误差约8%。

2、视差角法

    最早有记录的测量地月距离是公元前四世纪时古希腊的天文学家，通过观测月食的几何位置，结合三角法计算出地月距离大约是59—67倍地球半径。

    为了测量地月距离，可以假定太阳光是平行光。然后通过在两个不同的地点对日全食进行观测，例如分别是在土耳其和亚历山大城。

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     在土耳其看到的是日全食的景象，而到了亚历山大城则观测到的是日偏食，其中月球遮挡住了五分之四的太阳面积。

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     这就能够推算出月球的视差，所谓视差就是相距目标物较远的两个不同的观测点，观测这个目标物所产生的方向差异，两个观测点和目标物会构成一个夹角，也就是视差角。

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地月距离的测定——日月食

喜帕恰斯（伊巴谷）是古希腊优秀的天文学家和数学家。他在公元前二世纪正确的测定出了地月距离，而且有必要一提，直到1900年之后，月球是人类唯一知道距离地球有多远的天体。

喜帕恰斯是怎么做到这一点的呢？其实原理非常简单，在不同的位置观测日食。某一次日食，罗德岛观测到了日全食，但是在埃及的亚历山大城，还能观测到五分之一的日面。接下来的计算过程，就是中学生数学的知识了。

罗德岛到亚历山大港的垂直于日食带距离约660km，而日月的视直径大约0.5°，五分之一的差距就是0.1°。换而言之660km的距离，会导致月球位置在天空中出现0.1°的差距，则根据三角函数的定律就可以计算出地月距离=660km÷tan0.1°≈360000km，和今天得出的38.44万km的地月平均距离是比较接近的。

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    有了视差和两地距离，再利用平面几何的方法计算出地月距离是37万千米，可以说，这已经和我们目前测到的数值比较接近了。

3、掩星法

    1952年，美国人使用该法测定地月距离为：384407.6±4.7km。

4、雷达测距

    1958年，美国皇家雷达研究所进行试验，最终测得距离为：384402±1.2km。

5、激光测距

    月球激光测距LLR(Lunar Laser Ranging)作为目前最精确的地月距离测量手段，其原理十分简单，即由地面测站向目标发射激光脉冲，测量激光脉冲的往返飞行时间，结合光速，从而计算出地面测站与目标之间的距离。

    1962年，美国和苏联分别开始进行激光测月试验，但当时只能测量月面漫反射回波，测量精度十分很有限。

    1969年7月21日美国阿波罗11号登月成功,人类第一次踏上了月球的表面，登月宇航员带了一个激光后向反射器阵列，并将其放置在月面预定位置上，这是46厘米见方, 装有100个熔石英材料的激光角反射器。这种激光角反射器实际上是一个光学的四面体棱镜, 具有对激光的入射方向与反射方向保持平行的特性,能保证在激光测距中光信号沿原发射方向返回。

file:///C:/Users/Administrator/AppData/Local/Temp/ksohtml6852/wps8.jpg送到月球的激光测距反射镜阵列

     此后，美国利用阿波罗登月任务相继在月面不同位置放置了Apollo14、Apollo15角反射器阵列，前苏联先后利用月球车Luna17号与Luna21号在月面安置了Lunakhod17和Lunakhod21反射器阵列，月面上共有5个可供进行激光测月的角反射器阵列。正是这些月面角反射器阵列的出现，月球激光测距LLR(Lunar Laser Ranging)从此成为了最精准的地月距离测量手段。

file:///C:/Users/Administrator/AppData/Local/Temp/ksohtml6852/wps9.jpg激光测距

6、高中物理知识计算法

    物理老师传授给我们的万有引力公式，在这要发挥余热了！

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    公式两边约掉月球质量；代入已知的地球质量、万有引力常数、月球公转周期...当当当，月球轨道半径R就算出来了。

    至于地球质量怎么得来的，这个又要知道重力的来历：

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    那么，地球半径怎么测来的？请看订阅号历史消息哦……

7、最简易的方法

     最后再提供一个最简易的方法，你可根据下列这个题目做个实验，亲自测测月地距离，相信自己可以的！

     你在纸上打了一个直径6mm的小孔，当你把纸放在大约一条手臂的距离时，你发现透过小孔观察，月亮恰好可填满整个小孔被看到。已知月亮的直径约为3500km。最后，量出你眼睛到小孔的距离就估算出地球到月球的距离了。