测月球半径 古希腊的阿里斯塔克用月食测月球半径

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古希腊的阿里斯塔克用月食测月球半径

古希腊的阿里斯塔克（Aristarchus of Samos，公元前3世纪）就是这么来计算的，他通过月全食计算出了太阳和月球的大小。  当然了，不能光靠月全食，还得预先算出太阳和月球到地球的距离之比。阿里斯塔克知道，当月相为半圆时，地球、月球和太阳的位置构成一个直角三角形，他测量出此时日地连线与月地连线的夹角为87°，由此计算出日地距离是月地距离的19倍。（受限于观测手段，他的测量结果不准确，实际上这个夹角应该是 89°51′，所以他算出的距离比值严重偏小。但是，他的原理是正确的。）然后，由于月球和太阳的视觉大小基本相同（这一点可由日全食得知），所以太阳直径与月球直径之比也是19:1  有了以上预备知识，阿里斯塔克就可以用月全食推算出太阳、月球的大小。他用的图形如下：   

图片中自左向右分别是：太阳、地球、月球

阿里斯塔克根据一次持续时间最长的月全食画出了这个图形，时间最长意味着月球刚好经过地球影子的中心。阿里斯塔克观测到，从月球开始进入阴影到月球被完全遮蔽的时间，差不多等于月球被完全遮蔽到开始脱离阴影的时间，因此，月球所经过的阴影的直径大约是月球直径的2倍。在上图中，过太阳中心、地球中心和月球中心分别作直线段垂直于日地连线，就得到三个相似三角形，由于顶角非常小，可以近似认为这三个三角形的底边就等于太阳直径、地球直径和2倍月球直径。如果我们把月球直径记作d，月地距离记作r，则太阳直径是19d，日地距离是19r，再将地球直径记作D，图中三角形顶点到月球的距离记作s，可以根据相似三角形得出s/2d = (s+r)/D = (s+20r)/19d，由此可以计算出d/D = 20/57。根据埃拉托色尼测量地球周长的工作，阿里斯塔克已经知道了地球的直径D，因此太阳和月球的直径也都得到了。当然，由于「19倍」和「2倍」这两个数据基于非常不准确的观测，他的整个计算的最终结果也就差得很多，但总的原理并没有错。