如何求出各纬度的昼长时间

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（冬至日北纬60度昼长时间为什么是5个半小时？）

因为昼长是和周日圈在地平线上的弧长有关(姑且叫做“白昼弧长”)，而这是由太阳直射纬度和观察者当地纬度决定的。

如上图（在附件里）：（北半球为例）

O点为地心，圆N为所求纬度的纬线圈；A B两点为晨昏线与该为线圈的交点。

设：太阳直射点纬度的度数为β、所求点纬度的度数为α，地球的半径为R，则

∠MON=β、∠OCN=α、 OC=R

所以ON=Rsinα, NC=NA=Rcosα

    MN=ONtanβ= Rsinαtanβ

∠MNA= arcos(MN/NA)= arcos(tanαtanβ)

白昼弧长=2 arcos(tanαtanβ)

公式arccos里面有可能出现大于1或者小于-1的情况，都是无解，大于1的时候是极夜，小于-1的时候是极昼，因为没有日出日落所以才无解的。

例如：冬至的北纬60度，太阳直射南纬23.5度，就这么代入公式，得出白昼弧长是82.277度。

而地球每小时自转15度，所以地球转过白昼弧长所需的时间是 82.277/15 = 5.48小时。即常说的五个半小时。夏至则为十八个半小时。（5:30+18:30=24）